基礎数学例

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

ステップ 1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

ステップ 1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

ステップ 1.5

$- \sqrt{10} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $10$ をかけます。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

ステップ 1.6

$- \sqrt{10} \sqrt{10}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

ステップ 1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

ステップ 1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 1.7.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 1.7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 1.7.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 1.7.4

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.7.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 1.7.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.7.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.4.4.1

共通因数を約分します。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.7.4.4.2

式を書き換えます。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

ステップ 1.7.4.5

指数を求めます。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

ステップ 1.7.5

$- 1$ に $10$ をかけます。

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ から $10$ を引きます。

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

ステップ 2.2

$8 \sqrt{5}$ から $2 \sqrt{5}$ を引きます。

$2 + 6 \sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 + 6 \sqrt{5}$

10進法形式：

$15.41640786 \dots$

基礎数学 例

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